Теорема (хеза)

Теорема (Хеза)

. Пусть - атрибуты или множества атрибутов этого отношения. Если имеется функциональная зависимость и

Доказательство. Необходимо доказать, что . В левой и правой части равенства стоят множества кортежей, поэтому для доказательства достаточно доказать два включения для двух множеств кортежей: .

Докажем первое включение. Возьмем произвольный кортеж . По определению проекции, кортежи . По определению естественного соединения кортежи , имеющие одинаковое значение , будут соединены в процессе естественного соединения в кортеж

Докажем обратное включение. Возьмем произвольный кортеж . По определению естественного соединения получим, что в имеются кортежи . Т.к. , такое что кортеж , такое что кортеж и , равное , следует, что . Обратное включение доказано.